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若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sinαcosα=
更新时间:2024-04-28 03:00:06
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问题描述:

若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sinαcosα=

粟嘉立回答:
  f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数   f(-x)=-f(x)   sin(-x+a)-2cos(-x-a)=-(sin(x+a)-2cos(x-a))   -sin(x-a)-2cos(x+a)=-sin(x+a)+2cos(x-a)   sin(x+a)-sin(x-a)=2(cos(x+a)+cos(x-a))   2cosxsina=2*2cosxcosa   sina=2cosa   tana=2   sinacosa=2cosacosa=2(cosa)^2=1+cos2a   =1+(1-(tana)^2)/(1+(tana)^2)   =1+(1-4)/(1+4)   =1-3/5   =2/5
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