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已知函数发f(x)=(x+1)lnx-ax+2.(1)当a=1时,求在x=1处的切线方程;(2)若函数f(x)在定义域上具有单调性,求实数a的取值范围;(3)求证:13+15+17+…+12n+1<12ln(n+1),n∈N*.
更新时间:2024-04-28 05:14:54
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问题描述:

已知函数发f(x)=(x+1)lnx-ax+2.

(1)当a=1时,求在x=1处的切线方程;

(2)若函数f(x)在定义域上具有单调性,求实数a的取值范围;

(3)求证:13+15+17+…+12n+1<12ln(n+1),n∈N*.

刘贤刚回答:
  (1)当a=1时,f(x)=(x+1)lnx-x+2,(x>0),f′(x)=lnx+1x,f′(1)=1,f(1)=1,所以求在x=1处的切线方程为:y=x-1.(2)f′(x)=lnx+1x+1-a,(x>0).(i)函数f(x)在定义域上单调递减时,...
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