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【如图,点A(0,a),B(b,0)分别在y轴正半轴、x轴正半轴上,C为AB的中点,a,b满足a2-2ab+b2=-|b-4|.(1)写出A,B两点坐标,并判断△AOB的形状;(2)若一直角三角板直角顶点与C重合,两】
更新时间:2024-04-28 00:38:05
1人问答
问题描述:

如图,点A(0,a),B(b,0)分别在y轴正半轴、x轴正半轴上,C为AB的中点,a,b满足a2-2ab+b2=-|b-4|.

(1)写出A,B两点坐标,并判断△AOB的形状;

(2)若一直角三角板直角顶点与C重合,两边分别交OA,OB交于E,F两点,求OE+OF的值.

孙岩回答:
  (1)∵a2-2ab+b2=-|b-4|,   ∴(a-b)2+|b-4|=0,   ∴a=b=4,   ∴A,B两点坐标A(0,4),B(4,),   ∴OA=OB=4,   ∵AO⊥BO,   ∴△AOB是等腰直角三角形;   (2)作MC⊥y轴于M,作NC⊥x轴于N,如图所示:   ∵C为AB的中点,   则MC=CN=12BC
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