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【一道简单的题已知非零向量a与b是两个确定的向量,设向量u=a+tb,其中t是实参数,当u的绝对值取得最小值时,求证:b垂直于u.】
更新时间:2024-04-27 22:17:09
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问题描述:

一道简单的题

已知非零向量a与b是两个确定的向量,设向量u=a+tb,其中t是实参数,当u的绝对值取得最小值时,求证:b垂直于u.

李性存回答:
  (以下省略向量标识)   |u|²=a²+t²b²+2ta·b   =|b|²(t²+2t*a·b/|b|²)+a²   =|b|²(t+a·b/|b|²)²+a²-(a·b)²/|b|²   故当t=-a·b/|b|²时|u|²有最小值,即|u|有最小值.   此时a·b+t|b|²=0,即b·(a+tb)=0,亦即b⊥u.得证.
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