不存在
如果存在的话,原题等价于7^n|(3^n+1)(3^n-1).右边的两个因子只有公因数2,所以如果式子成立必有7^n|3^n+1或3^n-1.一个较小的数整除一个较大的数显然不可能
为何7^n不整除3^n+1和3^n-1则7^n不整除(3^n-1)(3^n+1)?4与6之公因数只有1、2,8不整除4和6,但8整除4*6即24。只能由7^n整除3^n+1和3^n-1中一个或两个式子得到7^n整除(3^n-1)(3^n+1),好像不能从7^n不整除这两个式子这个结论得出其不整除它们的积。
(3^n-1)和(3^n+1)不能同时有公因数7,他俩之差为2,4和6不是互质的这个条件互质的时候成立。你再想想。这个是初等数论里比较基本的结论