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已知:如图,A为○o上的一点,B为○A与OA的交点,○A与○O的半径分别为r和R,且r
更新时间:2024-04-27 05:54:37
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问题描述:

已知:如图,A为○o上的一点,B为○A与OA的交点,○A与○O的半径分别为r和R,且r

汪日平回答:
  延长AO,交圆O于C,   因为MN是圆A切线   所以MN垂直于OA,   根据垂径定理,   有MB=NB,   所以AM=AN,   因为AC是圆O直径,   所以∠AMC=90度,   可以证出△AMB相似于△ACM,   所以AM/AC=AB/AM,   所以AM*AM=AC*AB,   因为AN=AM,AB=r,AC=2R,   所以AM*AN=2Rr   (2)成立.   连结AC,延长AO交圆O于D,   因为PQ是圆A的切线,   所以AC垂直于PQ,   所以∠ACQ=90度,   因为AD是圆O的直径,   所以∠APD=90度,   因为∠D=∠AQC,   所以△ACQ相似于△APD,   所以AQ/AD=AC/AP,   所以AP.AQ=AC.AD,   因为AC=r,AD=2R,   所以AP.AQ=2Rr
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