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【已知:CD垂直AB于D,且有AC平方=AD*AB,求证:三角形ACB是直角三角形.】
更新时间:2024-04-26 11:03:31
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问题描述:

已知:CD垂直AB于D,且有AC平方=AD*AB,求证:三角形ACB是直角三角形.

黄声华回答:
  设AC=x,BC=a,CD=t,AD=y,BD=z   因为CD垂直AB   t平方+y平方=x平方1式   t平方+z平方=a平方2式   1式+2式2t平方+z平方+y平方=a平方+x平方3式   又因为AC平方=AD*AB   即y*[y+z]=x平方y平方+y*z=x平方   所以y*z=x平方-y平方   x平方-y平=t平方   则y*z=t平方4式   将4式带入3式2*y*z+z平方+y平方=a平方+x平方   左式=【z+y】平方=a平方+x平方   所以三角形ACB是直角三角形.   将4式带入3式   则   将带入
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