【若数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1．（1）求证：数列{an−13×2n}是等比数列．（2）设是Sn数列{an}的前n项和，问是否存在常数λ，使得bn-λSn＞0对任意】-外链库网问答

【若数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1．（1）求证：数列{an−13×2n}是等比数列．（2）设是Sn数列{an}的前n项和，问是否存在常数λ，使得bn-λSn＞0对任意】

更新时间：2024-04-27 20:51:27

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问题描述：

若数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0，（n∈N*）的两根，且a1=1．

（1）求证：数列{an−13×2n}是等比数列．

（2）设是Sn数列{an}的前n项和，问是否存在常数λ，使得bn-λSn＞0对任意n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

毕卫红回答：

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　　（1）∵an+an+1=2n，　　∴an+1-13

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