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x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是:(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.(这个答案是没过程的)
更新时间:2024-04-27 13:51:10
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问题描述:

x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解

两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是:(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.

(这个答案是没过程的)

昂志毅回答:
  解令P(x,y)=x(y^2-1),Q(x,y)=y(x^2-1)   P(x,y)dy=2xy,   Q(x,y)dx=2xy   即得P(x,y)dy=Q(x,y)dx所以x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解为   ∫P(x,y)dx=∫x(y^2-1)dx=(x^2-1)(y^2-1)/2+c1=0   或∫Q(x,y)dy=∫y(x^2-1)dy)=(x^2-1)(y^2-1)/2+c2=0
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