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【已知函数f(x)=㏒₃x+2(x∈[1,9]).求y=[f(x)²]+f(x²)的最大值A.13B.16C.18D.22或者是分析汗死到底那个是正确的啊我们数学老师说是D但一班的老师说是A..........我被雷到了啊】
更新时间:2024-04-28 03:37:08
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=㏒₃x+2(x∈[1,9]).求y=[f(x)²]+f(x²)的最大值A.13B.16C.18D.22

或者是分析

汗死到底那个是正确的啊我们数学老师说是D但一班的老师说是A..........

我被雷到了啊

洪卫回答:
  f(x)=2+log3^x(x∈【1,9】)   即f(x)的定义域是【1,9】   因为y=【f(x)】^2+f(x^2)   所以1≤x≤9,1≤x^2≤9,   解得1≤x≤3   所以函数y=【f(x)】^2+f(x^2)的定义域是[1,3].   y=[f(x)]²+f(x²)=[2+log(3)x]²+2+log(3)x²   =4+4log(3)x+[log(3)x]²+2+2log(3)x   =[log(3)x]²+6log(3)x+6   =[log(3)x+3]²-3   若令log(3)x=t,则y=f(t)=(t+3)²-3,   因为x∈[1,3],所以0≤t≤1,   显然,由y=f(t)知,关于t的一元二次函数开口向上,且对称轴为t=-3,   所以Ymin=f(t)min=f(0)=6(t=0时,y取得最小值)   Ymax=f(t)max=f(1)=13(t=1时,y取得最大值)   选A.
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