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求和:1乘2+2乘2的2次方+3乘2的3次方+…+n乘2的n次方
更新时间:2024-04-26 14:20:25
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问题描述:

求和:1乘2+2乘2的2次方+3乘2的3次方+…+n乘2的n次方

江皞回答:
  这要用到错位相减法.s=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n*2^n给此式左右乘以2得:2s=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)第一个式子减第二个式子,得-s=2+2^2+2^3+2^4+……2^n)-n*2^(n+1)=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)=(1-n)*2^(n+1)-2所以,s=(n-1)*2^(n+1)+2.
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