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如图,以△ABC的边AB为直径画圆,与边AC交于M,与边BC交于N,已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍,△ABC中有一个内角度数是另一内角度数的2倍,试计算△ABC三个内角的度数:______.
更新时间:2024-04-27 11:06:17
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问题描述:

如图,以△ABC的边AB为直径画圆,与边AC交于M,与边BC交于N,已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍,△ABC中有一个内角度数是另一内角度数的2倍,试计算△ABC三个内角的度数:______.

刘自忠回答:
  如图:连接BM,由圆内接四边形的性质可知,∠CNM=∠CAB,∠CMN=∠CBA,   ∴△CNM∽△CAB,又△ABC的面积是△CMN面积的4倍,可知相似比CMCB
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