唉,既然不能用泰勒公式,就只能变相用一下泰勒公式了（只要你不说是泰勒公式,不了解泰勒公式的人根本看不出这里含有泰勒公式的思想） 　　设p(x)=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!,q(x)=e^x.需要证明的是p(1)0时的一阶导数的大小了 　　在此为方便表示,函数y(x)的m阶导数用ym(x)表示~ 　　那么p1(x)=1+x/1!+x^2/2!+...+x^(n-1)/(n-1)!>0,q1(x)=e^x>0.两个都大于0,需要证明在x>0时p1(x)0,q(n-1)(x)=e^x>0,且p(n-1)(0)=q(n-1)(0),接着求导…… 　　pn(x)=1,qn(x)=e^x,可知在x>0上pn(x)