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若自然数n有m个正奇约数(包括约数1),求证:n有m-1种拆成连续自然数之和的方法.
更新时间:2024-04-27 11:23:20
1人问答
问题描述:

若自然数n有m个正奇约数(包括约数1),求证:n有m-1种拆成连续自然数之和的方法.

董辛旻回答:
  证明:设n=a+(a+1)+…(a+k-1),a∈N,且k≥2,则2n=k(2a-1+k),∵2a-1>0,∴2a-1+k>k,且k与2a-1+k不同奇偶,设2n=2a0•p1a1•p2a2…prar(pi为奇素数,i=1,2,…r),∴2n有(a0+2)(a1+1)…(ar+1)个...
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