已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（1）当a=-13时，求f（x）的最大值；（2）a≤-2时，判断函数f（x）的单调性；（3）若a≤-2，证明对任意x1，x2∈（0，+∞），均有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|．
更新时间：2024-04-28 00:45:42
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
（1）当a=-
（2）a≤-2时，判断函数f（x）的单调性；
（3）若a≤-2，证明对任意x1，x2∈（0，+∞），均有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|．
刘苗生回答：
（1）f(x)＝23lnx−13x2+1∴f′(x)＝23x−2x3=−2(x+1)(x+1)3x当x∈（0，+∞）变化时，f（x），f'（x）变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f（x）+0-f'（x）单调递增极大值单调递减∴当x=1时，f（x）取得极大值，...
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