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怎样证明任一整数5次方个位数字与原数个位数字相同?请给出穷举法以外的方法
更新时间:2024-04-27 21:40:48
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问题描述:

怎样证明任一整数5次方个位数字与原数个位数字相同?

请给出穷举法以外的方法

寇德齐回答:
  任何一个数都可以表示成A=10*k+a形式,其中k为任意整数、a为自然数(包括0),那么有   A^5=(10*k+a)^5   =(10*k)^5+5*(10*k)^4*a+10*(10*k)^3*a^2+10*(10*k)^2*a^3+5*(10*k)*a^4+a^5   =10*M+a^5   即,其个位数仅由A的个位数a决定,然后使用遍历证明,a^5具有循环周期4.
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