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麻烦问下,这个组合数公式是怎么推导出来的多谢k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m)
更新时间:2024-04-27 19:26:45
2人问答
问题描述:

麻烦问下,这个组合数公式是怎么推导出来的多谢

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m)

陈本军回答:
  这就是可重复组合数的公式   可以如此转化成普通组合模型   准备k个挡板,编号为1到k,对任意取出m个元素如此排列   1号挡板后面跟着所有取出的1类元素,在接着2号挡板后面跟着所有取出的2类元素,   以此类推k号挡板后面跟着所有取出的k类元素可知   这样一共是k+m个物体的一种排列,对这样的排列,可以知道除1号挡板固定在最前面,其他挡板可以在后面任何位置.仅需从首位以外的m+k-1个位置中挑出k-1位置就可确定一种排列.   所以方案是C(m+k-1,k-1)=C(m+k-1,m)
陈本军回答:
  我说的有的不清楚,不是全排列,k个挡板和总共m个不同类物体按规律摆成一行而已规律是1号挡板后面是1类元素,接着是2号挡板和2类元素,再接的是3号挡板和3类元素。。。。。。。。。。。。。,最后是k号挡板和k类元素这种方法摆法和你的可重复选择是一一对应的,但此种摆法比较好计算
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