（2006•嘉定区二模）已知函数f（x）=|1−1x|，x∈（0，+∞）．（1）作出函数y=f（x）的大致图象并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）证明：当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，ab＞1；（3）
更新时间：2024-04-28 00:29:38
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问题描述：
（2006•嘉定区二模）已知函数f（x）=|1−
（1）作出函数y=f（x）的大致图象并根据图象写出函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，ab＞1；
（3）若存在实数a，b（0＜a＜b），使得函数y=f（x）在x∈[a，b]上的函数的值域为[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．
顾周聪回答：
（1）图象如图所示．…（3分）单调递减区间：（0，1]；…（4分）单调递增区间：[1，+∞）…（5分）证明：（2）由0＜a＜b，f（a）=f（b）及函数的单调性知，0＜a＜1，b＞1，…（7分）∴f(a)＝|1−1a|＝1a−1，f(b)＝|...
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