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如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,垂足分别为D、F、E、G在BC中,BC=15cm,求EG的长在BC中,BC=15cm,求EG的长
更新时间:2024-04-27 16:44:55
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问题描述:

如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D、F分别为AB、AC的中点,DE⊥AB,GF⊥AC,垂足分别为

D、F、E、G在BC中,BC=15cm,求EG的长在BC中,BC=15cm,求EG的长

唐治果回答:
  连接AE、AG   ∵AB=AC,∠BAC=120   ∴∠B=∠C=(180-∠BAC)/2=30   ∵D是AB的中点,DE⊥AB   ∴DE垂直平分AB   ∴AE=BE   ∴∠BAE=∠B=30   ∴∠AEG=∠B+∠BAE=60   ∵F是AC的中点,GF⊥AC   ∴GF垂直平分AC   ∴AG=CG   ∴∠CAG=∠C=30   ∴∠AGE=∠C+∠CAG=60   ∴等边△AEG   ∴AE=EG=AG   ∴BE=EG=CG   ∵BC=15   ∴EG=BC/3=5(cm)
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