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在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B=45度,AD=根号2,BC=4倍根号2,求DC的长
更新时间:2024-04-19 08:18:58
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问题描述:

在梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥AC,∠B=45度,AD=根号2,BC=4倍根号2,求DC的长

李谋遵回答:
  因为AB⊥AC,∠B=45度   则角ACB=45度   则AB=AC   在直角三角形ABC中   AB^2+AC^2=BC^2   2AB^2=32   AB^2=16   AB=AC=4   因为AD‖BC   则角B+角BAD=180度   角BAD=135度   角BAD=角BAC+角CAD=90度+角CAD=135度   角CAD=45度   在三角形ADC中   CD^2=AD^2+AC^2-2AD*ACcos角CAD   =(√2)^2+4^2-2*√2*4*cos45度   =2+16-8√2*√2/2   =18-8=10   CD=√10
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