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不等式数学证明题证明:对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立
更新时间:2024-04-20 02:24:04
1人问答
问题描述:

不等式数学证明题

证明:对于任意的正整数n,不等式ln(1/n+1)>1/n^2-1/n^3都成立

蔡恒进回答:
  证明:令f(x)=ln(1+x)-x²+x³,x∈(0,1],则   f'(x)=1/(1+x)-2x+3x²=[(1-x)²+3x³]/(1+x)>0,   所以,f(x)在(0,1]上单调递增,   因此,f(x)>f(0)=0,   即ln(1+x)>x²-x³,x∈(0,1]   特别地,取x=1/n,即得   ln(1+1/n)>1/n²-1/n³
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