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lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/e^x为什么不能用重要极限换不太懂复习全书上的意思,为什么不能把lim(x→∞)[(1+1/x)^x用e代换呢?
更新时间:2024-03-29 13:38:30
5人问答
问题描述:

lim(x→∞)[(1+1/x)^(x^2)]/e^x为什么不能用重要极限换

不太懂复习全书上的意思,为什么不能把lim(x→∞)[(1+1/x)^x用e代换呢?

林心南回答:
  当然不可以了,代换是在极限存在的情况下,而这个题目中,e^x是变量,注意是变量,所以就不可以代换了.   极限代换时,必须不含有自变量
李卫海回答:
  题中说lim(x→+∞)(1+1/x)^x换成e时,说明已经令其中的变量x趋近于+∞取极限,但幂指数中的x没有同时取极限,这与在整个极限中x必须同时趋于+∞相矛盾。所以不能用e替换。能帮忙解释一下吗?谢谢
林心南回答:
  就是说(1+1/x)^x中的x和,另外一个x应该同时被替换掉才可以。因为x都在变化,而你替换的时候,是假设x不变,而(1+1/x)^x中的x→∞的
李卫海回答:
  明白了谢谢
林心南回答:
  不客气
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