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【2009年民族附中数学题24.原问题:如图1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,D是AB边的中点,E、F分别在AC、BC上,且∠EDF=∠A+∠B.求证:DE=DF.(1)填空完成原问题的证明思路:连接CD,可证△≌△,因此DE=DF;(2】
更新时间:2024-03-28 18:41:09
1人问答
问题描述:

2009年民族附中数学题

24.原问题:如图1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,D是AB边的中点,E、

F分别在AC、BC上,且∠EDF=∠A+∠B.求证:DE=DF.

(1)填空完成原问题的证明思路:连接CD,可证△≌△,

因此DE=DF;

(2)如图2,若将原问题中的“∠C=90°”去掉,其他条件不变,探究DE

与DF的数量关系,并加以证明;

(3)如图3,若将原问题中的“AC=BC”改为BC=kAC,其他条件不变,探

究DE与DF的数量关系,并加以证明;

(4)根据前面的探究和图4,你能否将问题推广到一般的三角形情况?若

能,请写出推广命题;若不能,请说明理由.

图1

图2

图3

图4

吕东岳回答:
  (1)证明:在△ABC中,∵AC=BC,∠C=90°∴△ABC为等腰直角三角形,∠A=∠B=45°又∵D是AB边的中点∴AD=CD,∠DCF=1/2*∠ACB=45°,∠ADC=90°∴∠A=∠DCF=45...
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