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设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1)
更新时间:2024-04-24 14:19:22
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问题描述:

设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1)

侯卫国回答:
  证明:由零点定理,存在d位于(0,1),使得f(d)=0.   令F(x)=x^2f(x),则F(0)=0,F(d)=0,且F(x)在(0,d)上可微.   由Rolle中值定理,存在c位于(0,1),使得F'(c)=0,即   c^2f'(c)+2cf(c)=0,由于c不等于0,除以c即可得到结论.
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