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【高一数学】平面向量的一个问题》》》以下的OA,OB,OC皆为向量在三角形ABC中,O为中线AM上的一个懂点,若AM=2,则OA·(OB+OC)的最小值是_________________.
更新时间:2024-04-26 05:32:07
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问题描述:

【高一数学】平面向量的一个问题》》》

以下的OA,OB,OC皆为向量

在三角形ABC中,O为中线AM上的一个懂点,若AM=2,则OA·(OB+OC)的最小值是_________________.

杜友田回答:
  ∵OB+OC=2OM,∴OA·(OB+OC)=OA·2OM.   设|OM|=x,x∈[0,2],且向量OA与向量OM方向相反,   ∴OA·2OM=-2(2-x)x=2x^2-4x=2(x-1)^2-2,   当x=1时,有最小值-2,所以,最小值-2.
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