第一种情况 　　如果A1、A2、...Ak其中有一个是k的倍数,则只取此数就满足题意 　　第二种情况 　　A1、A2、...Ak均不是k的倍数 　　那么必有一组数Am={Ai1,Ai2,…Aim}的和与一组数An={Ai1,Ai2,…Ain}的和（m＜n≤k）被k除后有相同的余数,其差值为另一组数的和（∑An-∑Am）,此和必能被k整除 　　（由抽屉原理,不能被k整除的数除以k后的余数只有{1,2,3…(k-1)},(k-1)种可能）

　　A1、A2、...Ak均不是k的倍数，那么必有一组数Am={Ai1，Ai2，…Aim}的和与一组数An={Ai1，Ai2，…Ain}的和（m＜n≤k）被k除后有相同的余数，其差值为另一组数的和（∑An-∑Am），此和必能被k整除能给下这个命题的证明吗，谢谢

　　Am最多包涵(k-1)个元素，被k除后的余数可以有(k-1)种，即是{1，2，3…(k-1)}中的任意一种An最多包涵k个元素，被k除后的余数可以有k种。而所有的数除以k后的余数只能有{1，2，3…(k-1)}，(k-1)种可能。那么An被k除后的余数必在(k-1)种可能当中，即在Am被k除后的余数的可能当中。具体的证明我记得好像是在哪本书上看到的，是抽屉原理（鸽笼原理）的一种应用，我找找看！