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等边三角形ABC,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证:PB+PC=PA
更新时间:2024-03-29 05:03:56
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等边三角形ABC,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证:PB+PC=PA

苏旭回答:
  证明:∵∠ABP+∠ACP=180°   ∴A、B、P、C四点共圆   在AP上取AQ=PC   在△ABQ和△CBP中   ∵AB=BC,AQ=PC   ∠BAP=∠BCP(同弧上的圆周角相等)   ∴△ABQ≌△CBP   故BQ=BP   又∠APB=∠ACB=60°   ∴△BQP是等边三角形   ∴PB=PQ   于是PA=PQ+QA=PB+PC
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