在数学中,海森矩阵（Hessian matrix 或 Hessian）是一个自变量为向量的实值函数的二阶偏导数组成的方块矩阵,此函数如下： 　　如果 f 所有的二阶导数都存在,那么 f 的海森矩阵即： 　　其中 ,即 　　（也有人把海森定义为以上矩阵的行列式） 海森矩阵被应用于牛顿法解决的大规模优化问题. 　　逆矩阵求法 　　1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵. 　　逆矩阵的另外一种常用的求法： 　　(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1)). 　　注意：初等变化只用行（列）运算,不能用列（行）运算.E为单位矩阵. 　　一般计算中,或者判断中还会遇到以下11种情况来判断逆矩阵： 　　1 秩等于行数 　　2 行列式不为0 　　3 行向量(或列向量)是线性无关组 　　4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵 　　5 作为线性方程组的系数有唯一解 　　6 满秩 　　7 可以经过初等行变换化为单位矩阵 　　8 伴随矩阵可逆 　　9 可以表示成初等矩阵的乘积 　　10 它的转置可逆 　　11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变 　　编辑本段逆矩阵具有以下性质：1 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0. 　　2 可逆矩阵一定是方阵. 　　3 如果矩阵A是可逆的,A的逆矩阵是唯一的. 　　4 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵. 　　5 两个可逆矩阵的乘积依然可逆. 　　6 可逆矩阵的转置矩阵也可逆. 　　7 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵. 　　编辑本段matlab中的求法：inv(a)或a^-1. 　　例如： 　　>> a = 　　8 4 9 　　2 3 5 　　7 6 1 　　>> a^-1 　　ans = 　　0.1636 -0.3030 0.0424 　　-0.2000 0.3333 0.1333 　　0.0545 0.1212 -0.0970 　　>> inv(a) 　　ans = 　　0.1636 -0.3030 0.0424 　　-0.2000 0.3333 0.1333 　　0.0545 0.1212 -0.0970 　　以下是对MATLAB中Inv用法的解释. 　　原文（来自matlab help doc） 　　In practice, it is seldom necessary to form the explicit inverse of a matrix. A frequent misuse of inv 　　arises when solving the system of linear equations Ax=B . 　　One way to solve this is with x = inv(A)*B.A better way, from both an execution time and numerical accuracy standpoint,is to use the matrix division operator x = Ab. 　　实际上,很少需要矩阵逆的精确值.在解方程 Ax=B的时候可以使用x = inv(A)*B, 　　但通常我们求解这种形式的线性方程时,不必要求出A的逆矩阵,在MATLAB中精度更高,速度更快的方法是用左除——x = Ab. 　　另外,用LU分解法的速度更快,只是要多写一条LU分解语句. 　　速度可以通过matlab中tic和toc来估算运行的时间.