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已知f(x)=x平方+px+q,f(x)的绝对值在-1≤x≤1时的最大值是M,求M的最小值
更新时间:2024-04-19 07:19:18
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问题描述:

已知f(x)=x平方+px+q,f(x)的绝对值在-1≤x≤1时的最大值是M,求M的最小值

刘鹤坤回答:
  由题意,知   M≥|f(1)|=|1+p+q|,   M≥|f(-1)|=|1-p+q|,   M≥|f(0)|=|q|=|-q|.   即4M≥|1+p+q|+2|-q|+|1-p+q|   ≥|1+p+q-2q+1-p+q|   =2   故M≥1/2.   而当f(x)=x^2-1/2时,M=1/2.   ∴M|min=1/2.
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