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在数学中“所有”一词,叫做全称量词,用符号“∀”表示;“存在”一词,叫做存在量词,用符号“∃”表示.设f(x)=x2−3x+82(x≥2),g(x)=ax(a>1).(1)若∃x0∈[2,+∞)使f(x0)=m
更新时间:2024-03-28 23:24:25
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问题描述:

在数学中“所有”一词,叫做全称量词,用符号“∀”表示;“存在”一词,叫做存在量词,用符号“∃”表示.设f(x)=x2−3x+82 (x≥2) ,g(x)=ax (a>1).

(1)若∃x0∈[2,+∞)使f(x0)=m成立,求实数m的取值范围.

(2)若∀x1∈[2,+∞),∃x2∈(2,+∞)使得f(x1)=g(x2),求实数a的取值范围.

戴志刚回答:
  (1)f(x)=12(x−32)2+238,∴函数在[2,+∞)上为增函数,∴f(x)≥f(2)=3,即实数m的取值范围是[3,+∞);(2)由(1)知,函数f(x)的值域是[3,+∞),又g(x)的值域是(a2,+∞)∵∀x1∈[2,+∞),∃...
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