按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为a元,如果他卖出该产品的单价为m元,则他的满意度为
m
m+a |
;如果他买进该产品的单价为n元,则他的满意度为
a
n+a |
.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2,则他对这两种交易的综合满意度为
h1h2
.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为mA元和mB元,甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲,乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙
(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式;当mA=
3
5 |
mB时,求证:h甲=h乙;
(2)设mA=
3
5 |
mB,当mA、mB分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?
(3)记(2)中最大的综合满意度为h0,试问能否适当选取mA,mB的值,使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立,但等号不同时成立?试说明理由.