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某企业有甲乙两个分厂生产某种产品,按规定该产品的某项质量指标值落在[45,75)的为优质品,从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件,测量这些产品的该项质量指标值,结果如表:分
更新时间:2024-04-26 05:57:01
1人问答
问题描述:

某企业有甲乙两个分厂生产某种产品,按规定该产品的某项质量指标值落在[45,75)的为优质品,从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件,测量这些产品的该项质量指标值,结果如表:

分组[25,35)[35,45)[4,55)[55,65)[65,75)[75,85)[85,95)
甲厂频数1040115165120455
乙厂频数56011016090705
(1)根据以上统计数据完成下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为:“两个分厂生产的产品的质量有差异”?

(2)求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数.

x(同一组数据用该区间的中点值作代表)

(3)经计算,甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142,乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162,可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数.

x,σ2近似为样本方差s2,由优质品率较高的厂的抽样数据,能够认为该分厂生产的产品的产品中,质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%?

附注:

参考数据:

140≈11.92,

162≈12.73

参考公式:k2=n(ad+bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(μ-2σ<x<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<x<μ+3σ)=0.9974.

P(k2≥k)0.050.010.001
h3.8416.63510.828

刘绍忠回答:
  (1)由以上统计数据填写2×2列联表,如下;甲 厂 乙 厂合计优质品400360760非优质品100140240合计5005001000计算K2=1000×(400×140-360×100)2760×240×500×500≈8.772>6.635,对照临界值表得出...
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