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已知f(x)=e^x-e^(-x),g(x)=e^x+e^(-x)1.求f^2(x)-g^2(x)的值.2.设f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求g(x+y)/g(x+y)的值.
更新时间:2024-04-19 02:15:35
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问题描述:

已知f(x)=e^x-e^(-x),g(x)=e^x+e^(-x)

1.求f^2(x)-g^2(x)的值.

2.设f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求g(x+y)/g(x+y)的值.

刘元元回答:
  第二小题似乎错了,应该是f(x+y)/g(x+y)   1.f^2(x)-g^2(x)=(e^x-e^(-x))^2-(e^x+e^(-x))^2   =-4   2.根据条件列出两个方程:   e^(x+y)-e^(x-y)-e^(y-x)+e^(-x-y)=4   e^(x+y)+e^(x-y)+e^(y-x)+e^(-x-y)=8   令a=e^(x+y)+e^(-x-y),b=e^(x-y)+e^(y-x)   a-b=4   a+b=8   得a=6,b=2   所以e^(x+y)+e^(-x-y)=6…………………(1)   将上式两边平方后,再两边同时减去4,再开根号:   e^(x+y)-e^(-x-y)=4*2^(1/2)…………(2)   所以原式=(2)/(1)=2/3*2^(1/2)
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